令F,I 和E是三个域并且.假定，（I:F)=m而E的元a在F上的次数是n,并且（m,n)=1.证明，α在I上的次数也

令F,I 和E是三个域并且.

假定，

(I:F)=m

而E的元a在F上的次数是n,并且(m,n)=1.

证明，α在I上的次数也是n.

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令F是有理数域.复数i和在F上的极小多项式备是什么？F（i)和是否同构？
令F是有理数域.复数i和在F上的极小多项式备是什么？F(i)和是否同构？

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假定I[x]是整环I上的元多项式环，f（x)属于I[x]但不属于I，并且f（x)的最高系数是I的一个单位。证明f（x)在I[x]里有分解。

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假定I是一个唯一分解环而Q是I的商域。证明:I[x]的一个多项式若是在Q[x]里可约，它在I[x]里已经可约。

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假定~是一个群G的元间的一个等价关系，并且对于G的任意三个元a，x，x'来说证明，与G的单位元e
假定~是一个群G的元间的一个等价关系，并且对于G的任意三个元a，x，x'来说

证明，与G的单位元e等价的元所作成的集合是G的一一个子群.

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过氧化二苯甲酰引发某单体聚合的动力学方程为:Rp=kp[M]（fkd/kt)1/2[I]1/2，假定各基元反应的速率常数和f都与转化率无关

过氧化二苯甲酰引发某单体聚合的动力学方程为:Rp=Rp=kp[M](fkd/kt)1/2[I]1/2，假定各基元反应的速率常数和f都与转化率无关，[M]0=2mol·L-1,[]=0.01moll·L-1,极限转化率为10%。若保持聚合时间不变，欲将最终转化率从10%提高到20%，试求:
(1)[M]0增加或降低多少倍？
(2)[I]0增加或降低多少倍？[I]0改变后，聚合速率和聚合度有何变化？
(3)如果热引发或光引发聚合，应该增加还是降低聚合温度？Ed、Ep、Et分别为124kJ·mol-1、32kJ·mol-1和8kJ·mol-1。

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假定F是一个有4个元的域。证明:（a)F的特征是2多（b)F的≠0或1的两个元都适合方程x²=x+1。

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我们看两个主理想环I和I₀，这里I₀是I的一个子环。假定a和b是I₀的两个元而d是这两个元在I₀里的一个最大公因子.证明:d也是这两个元在I里的一个最大公因子。

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令X（i)（i=，2，…，n)为一组A共轭向量（假定为列向量)，A为nxn对称正定矩阵，试证
令X(i)(i=，2，…，n)为一组A共轭向量(假定为列向量)，A为nxn对称正定矩阵，试证

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如何利用拷贝权来扩散某种访问权？答案：如果域i具有关于对象j的某访问权access（i，j)的拷贝权，则运行在域i的进程可将其关于对象j的访问权access（i，j)扩展到访问矩阵同一列中的其它域中，即为运行在其它域的进程也赋予关于同一对象的同样访问权限（access（k，j))。如何利用拥有权来增、删某种访问权？

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下列公式中正确的有（)。

单位时间内(1s)完成振动的次数称为()。