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设A是数域P上n阶方阵.1)征明R(Ak)-R(Ak+1)≥R(Ak+1)-R(Ak+2)≥0;2)若R(Ak)=R(Ak+1),证明R(Ak)=R(Ak+s),s∈N(自然数集)。

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第1题

设(1)求W1+W2(2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3 (R) =WƟW,(其中M3 (R)为


(1)求W1+W2
(2)记W=W1+W2试求子空间W使得M3 (R) =WƟW,(其中M3 (R)为实数域上3阶矩阵全
体) .并说明理由.

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第2题

设A,B为数域P上的m×n与n×s矩阵,又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量,即α∈Ps×1是n维列向量空间Pn×1的子空间,证明:dimW=r(B)-r(AB)。

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第3题

设P为数域,又m≥n.证明:存在AEPn×m,满足A的任何n阶子式不为0.

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第4题

设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),(1)证明{α1,α12,..
设V为数域P上的n维线性空间,且V=L(α1,α2,...αn),
(1)证明{α1,α12,...,α12+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1,α2,...αn}下的坐标为(n,n-1,...,2,1),求α在基{α1,α12,...,α12+...+αn}下的坐标

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第5题

求下列线性空间的一组基与维数.1)pnxn中全体对称(反对称,上三角)矩阵对矩阵的加法,矩阵
求下列线性空间的一组基与维数.
1)pnxn中全体对称(反对称,上三角)矩阵对矩阵的加法,矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra>o)加法与纯量积定义为

3)A∈Rnxn,C(A)为所有与

的可换的n阶方阵集,对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)

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第6题

W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数,记为codimW.试证,若.codimW>0则有余维数为1的子空间Wi,使得


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第7题

设二维随机变量(X,Y)是R= {(x,y) |0


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第8题

设a1,a2,...,ai是数域D上线性空间V中一线性无关向量组,讨论向量组α12,α23,...,αn1的线性相关性.

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第9题

对于一个n阶的对称矩阵A,将其下三角区域(含主对角线)的元素按行存储在一维数组中,设元素A[i][y]存放在S[k]中,且S[1]=A[0][0],则R与i,y(i<=y)的对应关系是()
A、K=i(i+1)/2+y-1
B、k=i(i+1)/2+y+1
C、K=i(i-1)/2+y-1
D、k=i(i-1)/2+y-1

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第10题

设4阶矩阵A的元素均为3,则r(A)=()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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第11题

设V1,V2为数域F上n维线性空间V的两个子空间,且dimV1=dimV2,证明:存在子空间W,使V=V1⊕W=V2⊕W.

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