设A是秩为的对称矩阵，证明:存在A的r级主子式

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证明下列定理：（1)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A1}，G2={S1，S2;A2}，其中A1=（aij)，A2=（aij＋L)，L为
证明下列定理：
(1)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A1}，G2={S1，S2;A2}，其中A1=(aij)，A2=(aij+L)，L为任一常数，则有VG2=VG1+L，T(G1)=T(G2)。(定理7)
(2)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A}，G2={S1，S2;aA}，其中a>0为任一常数。则VG2=aVG1，T(G1)=T(G2)(定理8)
(3)设G={s1，s2;A}为矩阵对策，且A=-AT为斜对称矩阵(亦称这种对策为对称对策)。则VG=0，T(G1)=T(G2)，其中T(G)和工(G)分别为局中人I和II的最优策略集。(定理9)

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设R（A)=r，证明:A的r级子式当且L仅当row_i1A，row_i2A，...row_irA为A的行向量的极大线
设R(A)=r，证明:A的r级子式

当且L仅当row_i1A，row_i2A，...row_irA为A的行向量的极大线性无关部分组:.
col_j1A,col_j2A,...col_jrA为A的列向量的极大线性无关部分组

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对于一个n阶的对称矩阵A，将其下三角区域（含主对角线)的元素按行存储在一维数组中，设元素A[i][y]存放在S[k]中，且S[1]=A[0][0]，则R与i，y（i<=y)的对应关系是（)
A、K=i(i+1)/2+y-1
B、k=i(i+1)/2+y+1
C、K=i(i-1)/2+y-1
D、k=i(i-1)/2+y-1

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设A∈P^n×n,证明R（A)=1当且仅当存在α，β∈P^n×t.α≠0.β≠0，使得A=αβ’且A²=kA.

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设A为m*n矩阵，A的秩序为r，则（)

设向量组α1，α2，α3的秩为2，则α1，α2，α3中（)
A. 必须有一个零向量
B. 任意两个向量都线性无关
C. 存在一个向量可由其余向量线性表出
D. 每个向量均可由其余向量线性表出

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设R（α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s
设R(α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s中r个向量且任何α_j(1≤j≤s)可被α_i1,α_i2,...,α_is线性表出。证明:α_i1,α_i2,...,α_is是α₁,α₂,...,α_s的极大线性无关部分组。

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设mxm对策的矩阵为A=其中，当i≠j时，aij=1;当i=j时，aij=－1。证明此对策的最优策略为x*=Y*=（1／m，1／
设mxm对策的矩阵为
A=
其中，当i≠j时，aij=1;当i=j时，aij=-1。证明此对策的最优策略为
x*=Y*=(1/m，1/m，...，1/m)T，VG=(m-2)/m

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在对称连杆的A点，作用一铅垂方向的常力F，开始时系统静止，如题12-7图（a)所示。设连杆OA，AB长均为
在对称连杆的A点，作用一铅垂方向的常力F，开始时系统静止，如题12-7图(a)所示。设连杆OA，AB长均为l，质量均为m。均质圆盘B质量为m，半径为r，且作纯滚动。试求连杆OA运动到水平位置时的角速度。


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证明：矩阵对策G={S1，S2;A}在混合策略意义下有解的充要条件是：存在x*∈S*1，y*∈S*2;使（x*，y*)为丽数E（x，y)的一个鞍点，即对－切x∈S*1，y∈S*2，有E（x，y*)≤（x*，y*)≤E（x*，y)。（本章定理2)

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设4阶矩阵A的元素均为3，则r（A)=（)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

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