设α₁,α₂...α_n∈p^nx1,证明下面四个条件等价，1)α₁,α₂...α_n,线性

设α₁,α₂...α_n∈p^nx1,证明下面四个条件等价，

1)α₁,α₂...α_n,线性无关:

2)可被α₁,α₂...α_n线性表出;

3)可被α₁,α₂...α_s线性表出;

4)det(α₁,α₂...α_n)≠θ

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设A∈Pnxn且A可逆，α₁，α₂...，α_k∈P^nx1,试证α₁，α₂...，α_k线性无关当且仅当A_α1，A_α2...，A_αk线性无关。

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设α₁,α₂...α_r与β₁,β₂...β_r是二向量组。又试证:R{α₁,α₂...α<sub>r
设α1,α2...αr与β1,β2...βr是二向量组。又

试证:R{α1,α2...αr)=R(β1,β2...βr)

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设α₁,α₂...α_t是不同的向量.若α₁,α₂...α_t中的极大线性无关部分组除次序排列外是唯一的，则只有两种情形:
(1)R(α₁,α₂...α_t)=t-1.且此问量组中之一为0;
(2)R(α₁,α₂...α_t)=t.

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设A∈P^n×n,证明R（A)=1当且仅当存在α，β∈P^n×t.α≠0.β≠0，使得A=αβ’且A²=kA.

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设B∈P^r×r,C∈P^r×n,R（C)=r.证明1)若BC=0，则B=0;2)若BC=C.则B=1_r,

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设R（α₁，α₂，...，α_s)=rα₁₁，α₁₂，...，α_1m是α₁，α₂，...，α_s的
设
R(α₁，α₂，...，α_s)=r
α₁₁，α₁₂，...，α_1m是α₁，α₂，...，α_s的部分组.证明R(α₁₁，α₁₂，...，α_1m)≥r-m-s

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证明：设u_j是有向网络G中自点1到点j的最短有向路的长度，且对所有的j=2，3，...，n，u_j为有限值，若网络G中的点能编成如下的序号2，3，...，n，使得若i＜j，有u_i≤u_j且w_ji≥0，但等号不同时成立或者u_i＞u_j且w_ji=+∞，即(j，i)∉A，则方程(6.1)可化简为方程(6.2)。

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设mxm对策的矩阵为A=其中，当i≠j时，aij=1;当i=j时，aij=－1。证明此对策的最优策略为x*=Y*=（1／m，1／
设mxm对策的矩阵为
A=
其中，当i≠j时，aij=1;当i=j时，aij=-1。证明此对策的最优策略为
x*=Y*=(1/m，1/m，...，1/m)T，VG=(m-2)/m

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设R（α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s
设R(α₁,α₂,...,α_s)=r,α_i1,α_i2,...,α_is为α₁,α₂,...,α_s中r个向量且任何α_j(1≤j≤s)可被α_i1,α_i2,...,α_is线性表出。证明:α_i1,α_i2,...,α_is是α₁,α₂,...,α_s的极大线性无关部分组。

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设G=（V，E)是一个简单图，（称δ（G)为G的最小次)。证明：（1)若δ（G)≥2，则G必有圈;（2)若δ（G)≥2，则G必有
设G=(V，E)是一个简单图，(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈;
(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。

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某医院手术室根据病人来诊和完成手术时间的记录，任意抽查100个工作小时，每小时来就诊的病人数n出现的次数如表13-4所示。又任意抽查了100个完成手术的病例，所用时间v(小时)出现的次数如表13-5所示：

(1)试求系统中(包括手术室和候诊室)有0、1、2、3、4、5个病人的概率;
(2)设λ不变而μ是可控制的，证明：若医院管理人员认为使病人在医院平均耗费时间超过2h是不允许的，那么必须平均服务率μ达到2.6人/h以上。

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