证明二分图G=（N，E)有完美对集当且仅当对每一个点子集，都有|Γ（S)|≥|S|。

证明二分图G=(N，E)有完美对集当且仅当对每一个点子集，都有|Γ(S)|≥|S|。

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设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。
设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。

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设G是简单图，证明G是完全图当且仅当G有条边。
设G是简单图，证明G是完全图当且仅当G有条边。

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设A∈P^n×n,证明R（A)=1当且仅当存在α，β∈P^n×t.α≠0.β≠0，使得A=αβ’且A²=kA.

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证明α=（a₁，a₂)β=（b₁，b₂)线性相关，当且仅当a₁b₂-a₂b₁=0.

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设R（A)=r，证明:A的r级子式当且L仅当row_i1A，row_i2A，...row_irA为A的行向量的极大线
设R(A)=r，证明:A的r级子式

当且L仅当row_i1A，row_i2A，...row_irA为A的行向量的极大线性无关部分组:.
col_j1A,col_j2A,...col_jrA为A的列向量的极大线性无关部分组

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证明下列定理：（1)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A1}，G2={S1，S2;A2}，其中A1=（aij)，A2=（aij＋L)，L为
证明下列定理：
(1)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A1}，G2={S1，S2;A2}，其中A1=(aij)，A2=(aij+L)，L为任一常数，则有VG2=VG1+L，T(G1)=T(G2)。(定理7)
(2)设有两个矩阵对策，G1={s1，s2;A}，G2={S1，S2;aA}，其中a>0为任一常数。则VG2=aVG1，T(G1)=T(G2)(定理8)
(3)设G={s1，s2;A}为矩阵对策，且A=-AT为斜对称矩阵(亦称这种对策为对称对策)。则VG=0，T(G1)=T(G2)，其中T(G)和工(G)分别为局中人I和II的最优策略集。(定理9)

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设G=（V，E)是一个简单图，（称δ（G)为G的最小次)。证明：（1)若δ（G)≥2，则G必有圈;（2)若δ（G)≥2，则G必有
设G=(V，E)是一个简单图，(称δ(G)为G的最小次)。证明：(1)若δ(G)≥2，则G必有圈;
(2)若δ(G)≥2，则G必有包含至少δ(G)+1条边的圈。

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设G=（X，Y，Z)=K_5,5是一个完全二分图，其中X={x₁，x₂，...，x₅}，Y={y₁，y₂，.
设G=(X，Y，Z)=K_5,5是一个完全二分图，其中X={x₁，x₂，...，x₅}，Y={y₁，y₂，...，y₅}分别表示5个人和5件工作。边x_iy_j上的权w(x_iy_j)=w_ij。如下面的矩阵W所示，w_ij表示x_i做工作y_j的效率。求一个效率最高的工作分配方案。


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当一组断路器设置有两套重合闸装置（例如线路的两套保护装置均有重合闸功能)且同时投运时，应有措施保证线路故障后仍仅实现一次重合闸。线路故障后两套重合闸装置均应实现重合闸。（）

假定G和`G是两个有限循环群，它们的阶各是m和n.证明，G与`G同态，当而且只当n|m的时候.

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设G是一个连通图，不含奇点。证明：G中不含割边。

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