一个环R的一个非空子集s叫作R的一个左理想，假如你能不能在有理域F上2×2矩阵环F₂₂里找到一

一个环R的一个非空子集s叫作R的一个左理想，假如

你能不能在有理域F上2×2矩阵环F₂₂里找到一个不是理想的左理想？

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假定我们有一个环R的一个分类，而S是由所有的类[a], [b]，[c]，....所作成的集合。又假定规定两个S
假定我们有一个环R的一个分类，而S是由所有的类[a], [b]，[c]，....所作成的集合。又假定

规定两个S的代数运算。证明，[0]是R的一个理想，并且给定的类刚好是模[0]的R的剩余类.

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假定H是群G的一个非空子集并且H的每一个元的阶都有限，证明，H作成一个子群的充要条件是:


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证明，一个至少有两个元而且没有零因子的有限环R是一个除环。

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我们看所有偶数作成的环R.证明，（4)是R的一个最大理想，但R/（4)不是一个域。

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证明，由所有复数a+bi（a, b是整数)所作成的环R是一个欧氏环。（取φ（a)=|a|²。)

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证明，由所有实数（a,b是整数)作成的集合R对于普邇加法和乘法来说是一个整环。
证明，由所有实数(a,b是整数)作成的集合R对于普邇加法和乘法来说是一个整环。

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此题为判断题。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设关系R和S的属性集相同，W是R的属性集的子集，下面不正确的等式是（)。
A. πW(R-S)=πW(R)-πW(S)
B. σ(F)(R-S)=σ(F)(R)-σ(F)(S)
C. σ(F)(R∪S)=σ(F)(R)∪σ(F)(S)
D. πW(R∪S)=πW(R)∪πW(S)

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下面对3NF的叙述中，不正确的说法是（)。
A.3NF模式中不存属性对侯选键的传递依赖。
B.3NF模式不存在非主属性对侯选键的部分依赖。
C.如果模式R是3NF，那么R一定是2NF。
D.任何一个关系模式都可以既保持函数依赖又无损地分解为一系列3NF集。

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证明: F（s)的一切添加s的有限子集于F所得子域的并集`F是一个域。

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我们看一个集合A到集合`A的满射φ。证明,若A的子集S是`A的子集`S的逆象，`S一定是S的象;但若`S是S的象，S不一定是`S的逆象。

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