求由向量组{α_i},{β_j}分别生成的子空间的交的基和维数。

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证明下面四组多项式（i≠j时，ai≠aj,1≤i,j≤n)都是P|x|_n的基，并求从第一组基到第二，三组基的过
证明下面四组多项式




(i≠j时，ai≠aj,1≤i,j≤n)
都是P|x|_n的基，并求从第一组基到第二，三组基的过渡矩阵即
,及从第四组基到第一组基的过渡矩阵即.

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求向量组α₁=（1，1，1)，α₂=（0.1.1)·α₃=（1,0,0)与向量组β₁=（1,2,3)，β₂=（1,0,1
求向量组α₁=(1，1，1)，α₂=(0.1.1)·α₃=(1,0,0)与向量组β₁=(1,2,3)，
β₂=(1,0,1)月β₃=(1,1,2)的秩.问α₁,α₂,α₃与β₁,β₂,β₃是否等价？

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设A是nxn对称正定矩阵，并设v^（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v⁽ⁱ⁾，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：

证明：方向p^(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。

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以下百家姓的读音，正确的是（)。
A、“子车”zǐjū
B、“淳于”chányú
C、“万俟”mòyí
D、“澹台”chántái

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如果向量组α1，α2，…，αs线性相关,则其中任意向量都可以由其余向量线性表示。（)

质量为m₁和m₂的两重物A和B,分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r₁和r₂并装在同一轴的两鼓轮上，如题11-13图(a)所示。已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J,系统在重力作用下发生运动，试求鼓轮的角加速度。


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氯乙烯（r1=1.67)与醋酸乙烯酯（r2=0.23)共聚，希望获得初始共聚物瞬时组成和85%转化率时共聚物平均组成为5%（摩尔分数)醋酸乙烯酯，分别求两单体的初始配比。

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传动轮系如题12-15图所示，设轴I和II各转动部分对其轴的转动惯量分别为J₁和J₂，齿轮I和II的半径分别为r₁和r₂，且传动比i₁₂=r₂/r₁，在轴I和II上分别作用力偶M₁和M₂,不计摩擦，试求轴I转动的角加速度。


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有n 只球，分别标号1，2，.……，n，另有n个盒子也同样标号，今将每个球任意装人一盒中，若一只球装人与其同号的盒子中，则称为一个“配对”，设随机变量X表示总的“配对”数，而随机变量X_i(i= 1，2，……，n)表示第i号球的“配对”数，于是有

并且有X=X₁+X₂+...+X_n ，试求：
(1)EX;
(2)EX.

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体积V=0.1m³的刚性真空容器，打开阀门，p₀=105Pa、 T₀=303K的环境大气充入，充气终了P₂=105Pa。分别按绝热充气和等温充气两种情况，求: (1) 终温T₂和充气量m_i; (2)充气过程的熵产S_g; (3)充气过程损失I。已知空气的R_g=0.287kJ/(kg.K)，c_p=1.004kJ/(kg.K)，k=1.4。

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一个主理想环I的每一个非零最大理想都是由一个素元所生成的。

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