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[主观]
令F是一个含pn个元的有限域。证明,对于n的每一个因数m＞0，存在并且只存在F的一个有pn个元的子域L.
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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第2题
令F,I 和E是三个域并且.假定，（I:F)=m而E的元a在F上的次数是n,并且（m,n)=1.证明，α在I上的次数也
令F,I 和E是三个域并且
.
假定，
(I:F)=m
而E的元a在F上的次数是n,并且(m,n)=1.
证明，α在I上的次数也是n.
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
令F,I 和E是三个域并且
.假定，
(I:F)=m
而E的元a在F上的次数是n,并且(m,n)=1.
证明，α在I上的次数也是n.
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第5题
F={所有实数，（a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。
F={所有实数
，(a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
F={所有实数
，(a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第6题
一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明;（i)所有有限个换位子的乘积作
一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明;
(i)所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子样;
(ii)G/C是交换群;
(iii)若N是G的一个不变子群，并且G/N是交换群，那么
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
一个群G的可以写成a-1b-1ab形式的元叫作换位子。证明;
(i)所有有限个换位子的乘积作成的集合C是G的一个不变子样;
(ii)G/C是交换群;
(iii)若N是G的一个不变子群，并且G/N是交换群，那么
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第7题
令域F的特征是p,f（x)是F上一个不可约多项式，并且f（x)可以写成F上但不能与成的多项式（e≥1). 证
令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上
但不能与成
的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是
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令域F的特征是p,f(x)是F上一个不可约多项式，并且f(x)可以写成F上
但不能与成的多项式(e≥1). 证明：f(x)的每一个根的重复度都是请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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