设W₁，W₂，...，W_s是V的子空间，α∈V.则

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设V足一个线性空间。证明不存在V的子空间W₁,W₂.W ₃.W ₄.W₅同时满足下面四个条件
1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，

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设V₁，V₂是V的子空间，且证明:dmV₁-dimV₂的充分必要条件是V₁=V₂
设V₁，V₂是V的子空间，且
证明:dmV₁-dimV₂的充分必要条件是V₁=V₂

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组份1和2的峰顶点距离为1.08cm，而W1=0.65cm，W2=0.76cm。则组分1和2不能完全分离。（)

转轮叶片进、出口水流绝对速度,分别用字母（)表示。
A、Vr1和Vr2
B、W1和W2
C、V1和V2
D、V2和V1

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W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codimW＞0则有余维数为1的子空间Wi，使得


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图6-29中，沿斜面作纯滚动的圆柱体O'和鼓轮O皆为匀质物体，其重力分别为W₁和W₂，半径均为R，绳子不能伸长，质量忽略不计。粗糙斜面的倾角为θ。只计滑动摩擦，不计滚动摩擦。如在鼓轮上作用一常力偶矩M，求鼓轮的角加速度和轴承O的水平约束力。


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证明V=P^nxn中上三角矩阵的集合、下三角矩阵的集合、对称矩阵的集合、反对称矩阵的集合，是V的子空间。

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如图6-24所示，悬臂梁CB的B端用铰链连接一滑轮，其上绕以不可伸长的不计自重绳悬挂重物A，其重力为W₁的重物A下落时，带动重力为W₂的滑轮转动，滑轮为均质圆盘，不计轴上的摩擦及梁的自重。若已知杆长CB=l，试求固定端C的约束力。


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设A是nxn对称正定矩阵，并设v^（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v⁽ⁱ⁾，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：

证明：方向p^(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。

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设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。
设图G连通，并设S是N的非空真子集，证明边割是G的割集当且仅当点导出子图G[S]和都连通。

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证明：设x*∈S*，y*∈S*2，则（x*，y*)为G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分别是不等：式组（I)和（
证明：设x*∈S*，y*∈S*2，则(x*，y*)为G的解的充要条件是：存在数v，使得x*和y*分别是不等：式组(I)和(II)的解，且v=VG.(本章定理4)



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