设P为数域，又m≥n.证明:存在AEP^n×m，满足A的任何n阶子式不为0.

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令力P₁（x)，P₂（x),...，P_n（x)是域F上m个最高系数为1的不可约多项式.证明,存在F的一个有限扩域F（a₁,a₂,...,an)其中a_i在F上的极小多项式是力P_i（x).

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设α_k=（α_k1,α_k2...α_kn)（1≤k≤m)是P^1xn的秩为r的向量组。又是p^lxn卐
设α_k=(α_k1,α_k2...α_kn)(1≤k≤m)是P^1xn的秩为r的向量组。又

是p^lxn1中秩为s的向量组。证明:r≤8.

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令F,I 和E是三个域并且.假定，（I:F)=m而E的元a在F上的次数是n,并且（m,n)=1.证明，α在I上的次数也
令F,I 和E是三个域并且.
假定，
(I:F)=m
而E的元a在F上的次数是n,并且(m,n)=1.
证明，α在I上的次数也是n.

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设A∈P^n×n，B∈P^n×p,C∈P^m×n，D∈P^m×p，又A可逆.证明


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令F是一个含pⁿ个元的有限域。证明,对于n的每一个因数m＞0，存在并且只存在F的一个有pⁿ个元的子域L.

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详细证明，定理3中α在域F上的极小多项式是p（x)

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设A是nxn对称正定矩阵，并设v^（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v⁽ⁱ⁾，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p^(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：

证明：方向p^(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。

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设A是秩为的对称矩阵，证明:存在A的r级主子式


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设mxm对策的矩阵为A=其中，当i≠j时，aij=1;当i=j时，aij=－1。证明此对策的最优策略为x*=Y*=（1／m，1／
设mxm对策的矩阵为
A=
其中，当i≠j时，aij=1;当i=j时，aij=-1。证明此对策的最优策略为
x*=Y*=(1/m，1/m，...，1/m)T，VG=(m-2)/m

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设（X₁，X₂，…X_n)是取自下列总体的样本，试求样本均值X的概率分布或密度函数。（1)X~P（λ);（2)X ~ E（λ)（参数为λ的指数分布);（3)X ~x₂（m).

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考虑规划问题其中g_i（x)为可微的凸函数，i=1，2，...，m；若x⁰是（P)的一个可行解，且存在向
考虑规划问题

其中g_i(x)为可微的凸函数，i=1，2，...，m；若x⁰是(P)的一个可行解，且存在向量z⁰满足

求证(MP)的目标函数无下界。

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