设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈P^s×1是n维列向量空间P^n×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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设P为数域，又m≥n.证明:存在AEP^n×m，满足A的任何n阶子式不为0.

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设V₁，V₂为数域F上n维线性空间V的两个子空间，且dimV₁=dimV₂，证明:存在子空间W，使V=V₁⊕W=V₂⊕W.

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设A为mxn矩阵,B为nxm矩阵,且m﹤n,则|BA|=0。（)

设A为m*n矩阵，A的秩序为r，则（)

求下列线性空间的一组基与维数.1)p^nxn中全体对称（反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵
求下列线性空间的一组基与维数.
1)p^nxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为

3)A∈R^nxn,C(A)为所有与

的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)

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设（1)求W₁+W₂（2)记W=W₁+W₂试求子空间W使得M₃ （R) =WƟW，（其中M₃ （R)为
设

(1)求W₁+W₂
(2)记W=W₁+W₂试求子空间W使得M₃ (R) =WƟW，(其中M₃ (R)为实数域上3阶矩阵全
体) .并说明理由.

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W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codimW＞0则有余维数为1的子空间Wi，使得


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一个环R的一个非空子集s叫作R的一个左理想，假如你能不能在有理域F上2×2矩阵环F₂₂里找到一
一个环R的一个非空子集s叫作R的一个左理想，假如

你能不能在有理域F上2×2矩阵环F₂₂里找到一个不是理想的左理想？

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设A是k*1阶矩阵，B是m*n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是（)矩阵。

A.k*n

B.k*m

C.1*m

D.m*1

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对于一个n阶的对称矩阵A，将其下三角区域（含主对角线)的元素按行存储在一维数组中，设元素A[i][y]存放在S[k]中，且S[1]=A[0][0]，则R与i，y（i<=y)的对应关系是（)
A、K=i(i+1)/2+y-1
B、k=i(i+1)/2+y+1
C、K=i(i-1)/2+y-1
D、k=i(i-1)/2+y-1

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题12-5图（a)所示系统，与弹簧相连的滑块M可沿固定的光滑圆环滑动，圆环和弹货都在同一铅直平面内
题12-5图(a)所示系统，与弹簧相连的滑块M可沿固定的光滑圆环滑动，圆环和弹货都在同一铅直平面内，已知滑块M的重量为P=100N,圆环的半径为R=10cm,弹簧原长为l₀=15cm,弹簧的刚度系数为k=400 N/m,试求滑块从位置C运动到位置B的过程中，滑块上各力所做的总功。


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