设W是线性空间V的子空间，为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得α₁=α+β注:由此，将记作

设W是线性空间V的子空间，为α模W的同余类。试证α1∈当且仅当存在β∈W使得

α₁=α+β

注:由此，将记作α +W={α+β|β∈W}并称为α关于W的陪集(或傍集)

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设V₁，V₂为数域F上n维线性空间V的两个子空间，且dimV₁=dimV₂，证明:存在子空间W，使V=V₁⊕W=V₂⊕W.

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在空间取定标架OXYZ.直线OZ轴可看成R^3x1的子空间试给模W的同余类一个几何解释。
在空间取定标架OXYZ.直线OZ轴可看成R^3x1的子空间

试给模W的同余类一个几何解释。

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W是数域P上线性空间V的子空间称dimV-dimW为W的余维数，记为codimW.试证，若.codimW＞0则有余维数为1的子空间Wi，使得


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是有这Sanger向量而成的线性空间p⁴的子空间。（1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.（2)求
是有这Sanger向量而成的线性空间p⁴的子空间。
(1)求以W为其解空间的齐次线性方程组.
(2)求以W = {ƞ+α|α∈W}为解集的非齐次线性方程组，其中η= (1, 2，1, 2。1).

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设A，B为数域P上的m×n与n×s矩阵，又W={Bα|ABα=0,α为P的s维列向量，即α∈P^s×1是n维列向量空间P^n×1的子空间，证明:dimW=r（B)-r（AB)。

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设V足一个线性空间。证明不存在V的子空间W₁,W₂.W ₃.W ₄.W₅同时满足下面四个条件
1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，

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设V为数域P上的n维线性空间，且V=L（α₁，α₂，...α_n)，（1)证明{α₁，α₁+α₂，..
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α₁，α₂，...α_n)，
(1)证明{α₁，α₁+α₂，...，α₁+α₂+...+α_n}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α₁，α₂，...α_n}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α₁，α₁+α₂，...，α₁+α₂+...+α_n}下的坐标

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设（1)求W₁+W₂（2)记W=W₁+W₂试求子空间W使得M₃ （R) =WƟW，（其中M₃ （R)为
设

(1)求W₁+W₂
(2)记W=W₁+W₂试求子空间W使得M₃ (R) =WƟW，(其中M₃ (R)为实数域上3阶矩阵全
体) .并说明理由.

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设V₁，V₂是V的子空间，且证明:dmV₁-dimV₂的充分必要条件是V₁=V₂
设V₁，V₂是V的子空间，且
证明:dmV₁-dimV₂的充分必要条件是V₁=V₂

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设W₁，W₂，...，W_s是V的子空间，α∈V.则

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设a₁，a₂，...，a_i是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α₁+α₂，α₂+α₃，...，α_n+α₁的线性相关性.

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