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[主观]
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L（α1，α2，...αn)，（1)证明{α1，α1+α2，..
设V为数域P上的n维线性空间，且V=L(α1，α2，...αn)，
(1)证明{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}是V的一组基:
(2)若a∈V在基{α1，α2，...αn}下的坐标为(n，n-1，...，2，1),求α在基{α1，α1+α2，...，α1+α2+...+αn}下的坐标
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第5题
设A是nxn对称正定矩阵，并设v（i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p（k)，k=0，1
设A是nxn对称正定矩阵，并设v(i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：
证明：方向p(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。
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设A是nxn对称正定矩阵，并设v(i)，i=0，1，...，n-1为线性无关的一组向量。令p(k)，k=0，1，...，n-1，如下生成：
证明：方向p(k)，k=0，1，...，n-1，是A共轭的。上述过程称为共轭化，它从一组线性无关方向出发，产生一组A共轭方向。
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第6题
若则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是____维 的，而在实数域R上是 维的
若
则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是____维 的，而在实数域R上是 维的
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若
则V对于通常的加法和数乘，在复数域C上是____维 的，而在实数域R上是 维的
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第7题
求下列线性空间的一组基与维数.1)pnxn中全体对称（反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵
求下列线性空间的一组基与维数.
1)pnxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为
3)A∈Rnxn,C(A)为所有与
的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)
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求下列线性空间的一组基与维数.
1)pnxn中全体对称(反对称，上三角)矩阵对矩阵的加法，矩阵与数的乘法:
2)全体正实数R+={a∈Ra＞o)加法与纯量积定义为
3)A∈Rnxn,C(A)为所有与
的可换的n阶方阵集，对矩阵的加法及矩阵与数的乘法:
4)
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第8题
设V足一个线性空间。证明不存在V的子空间W1,W2.W 3.W 4.W5同时满足下面四个条件
1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)
仍在这五个子空间之中:
3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，
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1}i≠j时，Wi≠Wj;
2)
仍在这五个子空间之中:3)
4)W2与W4，W3与W4之间无包含关系，
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第9题
设V1，V2是V的子空间，且证明:dmV1-dimV2的充分必要条件是V1=V2
设V1，V2是V的子空间，且
证明:dmV1-dimV2的充分必要条件是V1=V2
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设V1，V2是V的子空间，且
证明:dmV1-dimV2的充分必要条件是V1=V2
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